说商高定理也许很多人都不清楚是什么，但是它的另一个称呼想必大家都是知道的，那就是——勾股定理。

勾股定理

说明

勾股定理是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

那又为什么会叫商高定理呢？

来源

早在公元前的一千多年前，周朝时期的周公（周公，姬姓，名旦，是周文王姬昌第四子，周武王姬发的弟弟，曾两次辅佐周武王东伐纣王，并制作礼乐。因其采邑在周，爵为上公，故称周公。）就与当时的数学家商高讨论数学时提到过这个定理，当时商高以3，4，5为特定数的例子详细解释了勾股定理的要素。

周髀算经

据《周髀算经》（中国历史上最早的一部天文历算著作，也是中国流传至今最早的数学著作，是后世数学的源头，其算术化倾向决定中国数学发展的性质，历代数学家奉为经典。）中所说，商高的原话是：其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”

什么意思呢？

其实就是论述了底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。