在数学界，有一个公认的“数学王子”，千年难遇的超级学霸，德国数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855）。高斯到底有多牛，我们看几个关于高斯的段子：
**如果我们相信上帝手上有一本世间所有精妙定理证明的天书，那么上帝相信这本天书在高斯手里。
**上帝不掷骰子，除非高斯答应让他赢一次。
**空集的定义是高斯无法证明的定理的集合。
**有一次，高斯证明了一个公理，但他不喜欢它，于是他又证明了它是假命题。
**费马认为他的书的边缘太小了，写不下费马大定理的证明过程。高斯找到了一个证明，对他来说，书的边缘太大了。
**如果高斯的成果全部发表，会让数学至少进步100年。（这不是段子，是事实，高斯的很多成果都没有发表，也许在他看来，很多东西都太简单了，不值得发表。）
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从不需要看答案的真学霸——高斯。
1778年，高斯三岁，他的父亲在算账，在旁边安静的坐着的高斯用心算就发现了父亲的错误，高斯第一次展现了他的数学才华。
1786年，高斯九岁，他用自创的方法计算处理了1到100的和。
1789年，高斯12岁，他开始怀疑元素几何学的基础证明。
1793年，高斯16岁，他推导出了二项式定理的一般形式，并应用到无穷级数，为数学分析的发展做出了重大贡献。
1796年3月30日，高斯19岁，他完成了导师不小心错给的问题“用尺规作出正十七边形”，第二天，他对自己的导师说过：“我太笨了，居然用了一整个晚上才完成。”导师对他说：“这是一个有一两千多年历史的数学悬案，阿基米德没有解决，牛顿也没有解决。”
1799年，高斯20岁，他完成了跨时代的著作《算数研究》，4年后，这本数论名著正式出版，成为了数学史上一个里程碑。
1807年，高斯30岁，他成为哥廷根大学的教授，并担任了哥廷根天文台的台长。
1809年，高斯32岁，他的《天体运动论》发表，引领了天文学的新纪元。
1811—1820年，高斯最辉煌的10年，发表了200多篇（部）的文章和著作。
1821—1852年，又发表了近100篇（部）的文章和著作，内容涉及数学、物理学、天文学、几何学、大地测量学等诸多领域，并在这些领域都达到了顶尖的水平。
1855年，高斯与世长辞，留下了很多的科学与精神瑰宝。
正十七边形的作法
本题主要考察的是高斯函数的概念。
【知识链接】高斯函数的概念
其解析式为
其图像为
这两个函数的联系
在本道题中，我们要明白[x]是一个数，并且是一个整数。
既然是一个数，这里我们就选择换元法。
下面根据充要条件的知识，很容易得出答案。
这道题比较简单，我们只要抓住高斯函数的概念即可，由于这个函数是教材中给出的一个函数，并且在数论上有很多的应用，九省联考的第19题就考察了数论的知识，因此高斯函数可能会成为一个重要的高考命题点。因此，我们有必要进一步研究一下这个函数的一些简单的性质。
【知识链接】高斯函数的性质
上面这些性质，要自己尝试将它们证明出来，你才能在做题中用它们。在证明过程中，主要用到的结论和方法就是
下面我们给出厄尔米特恒等式的证明：
当然，本题可以利用厄尔米特恒等式，迅速得出答案。
本题首先不要受到符号的影响，考虑到求的是f(x)的整数部分，这里把f(x)看成一个数，不妨设y=f(x),不难求出y的取值范围（值域）为[-1,1](用对勾函数处理），所以可快速得出正确答案D。
对于这样的问题，“符号的抽象”是主要的难点。做题是首先要克服畏惧心理，笃定自己能够解决，平时多注意积累，多接触点这样的题目，解决起来并不复杂。对于高斯函数而言，它的性质还有不少，在理解了上述结论的基础上，可以再找一些证明一下，只要你跟它见的次数多了，它就会变得和你亲切起来了。
我们再做一道题：
