自然数可分为0，质数（素数）和合数。质数是与合数（积数）相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。质数（素数）在数论中有着很重要的地位。
到底什么是质数？它如何定义的？
过去从除法出发、从约数出发，是这样定义质数的：
如果一个大于1的自然数，只能被1和它本身整除，那么这个自然数就是质数（素数），其它的自然数都叫合数。这就是教科书式定义，它是用“除法”来定义质数的。
公元前300年《几何原本》欧几里德著
千百年来，基于这样的质数定义，每当我们要检查一个正整数N是否为质数，最简单的或最初等方法就
是用试除法：
若均无法整除，则N为质数。
其实，数的世界就在那里并没有变化，我们想要有新的发现，关键是我们怎么去看待和描述它。
质数几千年来都是这样定义的，难道说质数还可以有别样的定义吗？答案是肯定的。
在下定义之前，我们先写下一串自然数（0~15），除了0,1以外，每个数都互相乘(包括自乘)，结果写在对应数字栏里（见表一），我们会发现：
2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7
3×3，3×4，3×5
这相当于将2~15的所有自然数都给质因数分解了。
那些没有被乘出来的数就是质数，也叫素数(表一中带“·”的都是质数)。
有数学学得好的童鞋，就会发现，“1”怎么成了质数？让我们先看定义。
新质数定义：
当自然数，0＜A≤B＜C时，若C=A*B则称C为合数，否则为质数。0就是0，它非质数，也非积数（合数）。1是质数，但是不作为质因数参与合数的构成（所以，以后也不再用1，去除别的数了）。
这是本文作者首创的用“乘法”来定义质数（素数）。
其实，过去人们为了不引起矛盾，特意将1规定为非质数、非合数的（从这个逻辑上说，自然数应分为0，1，合数和质数）。
【思考题：为什么将1定为质数，会在过去的教科书中会引起麻烦？】
现在有了质数的新定义，也给1平反了，做一下技术处理，是不会造成什么混乱的后果的。比如，给质数1，编号为0，即
