将椎体的高分成n等分，过各分点做平行于底面的平面，所得的截面为相似于底的三角形。在这些三角形上各作一系列的内含与外包的三棱柱体：
由所有内含三棱柱组成体积
，由所有外包三棱柱组成体积
，显然：
那么，
就表示最下面的那个外包三棱柱体（注意：是将若干个小柱体落至底部求得），则△ABC底面积为S，高为
，因此，在n增大时，
可以想象，
及
也趋于0，即：
我们试求的表达式，我们所研究的是由一组外包三棱柱体所组成的立体，根据截面三角形的相似性，他们的底面积从上到下依次等于：
同时所有的高都等于，因此：
所以，
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