数列基础知识归纳
等差数列定义与性质
定义：
an+1-an=d (d为常数)，
an= a1+（n-1）d
等差中项：
x , A , y成等差数列: 2A=x+y
前n项和:
性质：{an}是等差数列
（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;
（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;
（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;
（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则
（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：
当a1>0,d<0,解不等式组:
可得Sn达到最大值时的n值。
当a1<0,d>0,解不等式组:
可得Sn达到最小值时的n值。
（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有
（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有
等比数列定义与性质
性质：{an}是等比数列
(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq
(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn
注意：
由Sn求an时应注意什么？
n=1时，a1=S1 ;
n≥2时，an=S1-Sn-1
求数列通项公式的常用方法
求差（商）法
叠乘法
等差型递推公式
答案：
等比型递推公式
倒数法
